계장기술(PROCON)

기획특집 습식 다회선 초음파 유량계의 신호 처리 관점에서 본 유량 측정 기술 전망

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작성자 최고관리자 댓글 0건 조회 856회 작성일 22-11-14 15:45

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서 론

2022년에 특기할 사항은 국내 기술로 코리올리 질량 유량계가 개발되었다는 점이다. 코로나-19 감염증 우려로 중단되었던 유체유동 측정클럽 워크숍(2022.09.23. 한국표준과학연구원)에서는, ㈜서진인스텍이 개발한 수소용 초고압 코리올리 질량 유량계와 ㈜플로트론이 개발한 코리올리 질량 유량계가 눈에 띄었다. 유동관(Flow tube)의 모양이나 온도-압력 시험 조건이 달랐음에도, 측정 성능이 모두 ±0.1% 수준으로 다른 형식의 유량계와 비교하여 정확성이 높았다.

습식 다회선 초음파 유량계는 측정 성능이 ±0.3% 수준으로, 코리올리 질량 유량계와 비교하면 정확성이 떨어진다. 만약 배관 직경이 500mm 이상으로 크면, 코리올리 질량 유량계를 제작하는 데 드는 비용이 초음파 유량계를 제작하는 데 드는 비용보다 더 크다. 이때는 초음파 유량계나 전자기 유량계를 적용하는 편이 더 유리하다. 만약 유체가 전기전도성을 띠지 않는다면, 전자기 유량계를 사용할 수 없으므로 초음파 유량계가 유일한 대안이 된다.

습식 다회선 초음파 유량계는 코리올리 질량 유량계나 전자기 유량계와 견줄 만한 시장규모를 가지고 있다. 유량계 시장 동향 보고서에 따르면, 세계 유량계 시장은 2021년 현재 76억 5,600만 달러 수준으로 연평균 성장률 6.2%를 기록하고 있다.[1-4] 이런 추세대로라면, 2026년 세계 유량계 시장은 103억 3,300만 달러에 이를 것으로 전망된다.[1-4] 유량계 형식별로 시장점유율은 그림 1에 나타낸 것처럼 전자기 유량계, 코리올리 질량 유량계, 초음파 유량계, 차압식 유량계 순서로 시장 점유율이 높다.[1-4]

2021년 12월에 계장기술에 게재된 초음파 유량계 세계시장 동향을 살펴보면, 초음파 유량계의 연평균 성장률은 4.8% 수준으로 전체 유량계 시장의 연평균 성장률보다 작다.[5] 이번에 제시한 문헌에 따르면 연평균 성장률을 8.1% 수준으로 잡기도 한다.[2] 연평균 성장률이 이렇게 차이가 나는 이유는, 초음파 유량계 시장점유율을 집계할 때 습식 초음파 유량계와 건식 초음파 유량계가 명확히 구분되지 않기 때문이다. 현장 측정이 가능한 건식 초음파 유량계의 인기가 더 높으므로, 이 점을 고려하면 습식 초음파 유량계의 연평균 성장률은 상대적으로 낮다.

습식 초음파 유량계의 시장점유율이나 연평균 성장률이 건식 초음파 유량계와 비교하여 상대적으로 낮다면, 그 이유는 무엇일까? 그건 아마도, 2019년에 일부 개정된 초음파 유량계 국제규격(ISO 12242, ISO 17089-1, ISO 17089-2)이 규정한 기술 기준이 아직 개선될 여지가 많기 때문이다.[6-8] 만약 습식 다회선 초음파 유량계를 규정짓는 기술 기준이 향상되면, 초음파 유량계가 세계 유량계 시장에서 차지하는 시장점유율이라든지 연평균 성장률이 증가할 것이다.

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초음파 유량계 신호 처리 방법

신호 처리란, 일반적으로 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환시키는 과정에서 일어나는 잡음을 제거하기 위한 샘플링 방법, 저역/고역/대역 통과 필터 설계 등을 포괄하여 일컫는다. 이번 기술 전망에서는, 초음파 유량계 신호 처리를 여러 개의 초음파 회선이 측정한 유속 신호를 가지고 정확하게 유량을 계산하기 위한 방법이라고 정의하자.

한국표준과학연구원 유량 측정팀이 연구한 초음파 유량계 신호 처리 방법은 크게 세 가지로 나누어 볼 수 있다. 첫 번째는 “낮은 레이놀즈 수 영역에서 유량 측정 오차를 줄이기 위한 기술”이고, 두 번째는 “초음파 회선으로부터 수집된 유속 신호를 축 방향 속도 성분과 단면 방향 속도 성분으로 나누는 기술”이고, 세 번째는 “유량계의 상류 측과 하류 측에 설치된 배관 요소로 인한 유동교란을 보정하기 위한 기술”이다.[9-11] 상기 기술들이 습식 다회선 초음파 유량계의 정확도 향상에 기여하는 역할은 조금씩 다르다. 여기에서 상기 기술을 간단히 소개한다.

1) 낮은 레이놀즈 수 영역에서 유량 측정 오차를 줄이기 위한 기술[9]

무디 차트(Moody Chart)는 초음파 유량계의 유량 측정 오차를 줄이는 데 활용될 수 있다. 무디 차트는 배관을 흐르는 유체에 작용하는 벽면 마찰계수를 구하기 위한 그래프로서, 레이놀즈 수와 배관 벽면 거칠기가 주어지면 벽면 마찰계수를 구할 수 있다.[12] 유체가 배관에 닿아 있는 면적과 벽면 마찰계수를 곱하면, 벽면 마찰력이 계산된다. 유체 흐름을 기술하는 운동 방정식은 관성력, 벽면 마찰력(또는 점성력), 압력 구배로 이루어져 있다. 만약 유체 흐름이 일정하면, 관성력과 벽면 마찰력으로부터 압력 구배를 계산할 수 있다.[12]
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 압력 구배는 전산유동해석에서 배관 내 유체 흐름에 대한 경계 조건으로 입력될 수 있다. 전산유동해석은 식 (1)을 대규모 행렬로 변환한 다음, 행렬 방정식을 풀어 배관 단면의 유속분포를 계산한다. 여기서 약간의 트릭(Trick)을 사용하기로 하자. 그건 바로, 경계층 이론을 잠깐 동안 무시하는 것이다.

경계층 이론이란, 배관 벽면에서 유체 흐름이 없다는 가정하에서 운동 방정식을 단순화한다.[12] 경계층 내부에서는 유체 속도가 배관 벽면에 가까울수록 줄어든다. 벽면에서는 속도가 0m/s이나, 경계층 외부에서는 유체 속도가 자유 유체 흐름의 속도(Freestream velocity)와 같다. 다시 말하면, 자유 유체 흐름 속도와 벽면 마찰력에 의한 속도 차이를 설명하기 위해 도입된 개념이 바로 경계층 이론이다.

그런데 초음파 회선의 크기는 경계층 두께보다 훨씬 크다. 예를 들어 경계층 두께가 2mm부터 3mm까지라면, 초음파 회선의 크기는 10mm에서부터 20mm까지이다. 초음파 회선의 크기가 경계층 두께보다 훨씬 크므로, 초음파 회선이 측정하는 속도는 경계층 내부에서 측정되어야 할 속도와 다르다.

만약 벽면 속도라는 가상 개념을 도입하면, 초음파 회선이 경계층 내부의 유체 속도를 인지하지 못하는 현상을 반영할 수 있다. 예를 들어, 배관 벽면에서 측정되는 실제 유체 속도는 0m/s이어야 하나, 초음파 회선은 벽면 속도를 0.1m/s으로 측정한다는 것이다.

전산유동해석에서 벽면 속도는 배관 벽면 바로 위에 위치한 계산 격자에서 계산된 유체 속도를 기준으로 한다. 그림 2에서 벽면 속도를 검출한 예를 살펴보면, 레이놀즈 수가 1×106일 때는 벽면 속도가 1m/s, 5×106일 때는 벽면 속도가 4m/s, 1×107일 때는 벽면 속도가 8m/s라고 계산할 수 있다. 실제로는 배관 벽면에서 유체 속도가 0m/s이나, 계산 격자가 경계층 두께를 구분할 정도로 충분히 밀집하지 못하기 때문에, 배관 벽면에서 유체 속도가 0m/s보다 큰 값을 갖는 것처럼 해석할 따름이다.

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벽면 속도는 레이놀즈 수와 표면 거칠기에 따라 다른 값을 가진다. 계산 격자의 위치가 배관 직경의 1%에 해당하는 거리만큼 떨어져 있을 때, 벽면 속도를 그림 3에 나타냈다. 벽면 속도는 레이놀즈 수 1×105를 기준으로, 레이놀즈 수가 1×105보다 작으면 2차 곡선을, 1×105보다 크면 1차 곡선을 나타낸다. 표면 거칠기는 압력 구배로 표현될 수 있으므로(그림 3의 PG0~PG6), 압력 구배가 증가하면 벽면 속도가 점차 증가한다. 그러나 표면 거칠기가 있을 때와 없을 때의 벽면 속도가 차이 날 뿐, 표면 거칠기 자체는 벽면 속도에 별 영향을 끼치지 못한다.

기존 기술에서는 초음파 회선에 따라 유속분포를 측정한 다음, 벽면 속도가 0m/s이라고 가정하여 유량을 계산하였다(No-slip 조건 적용). 그림 4에 나타낸 것처럼, 기존 기술로는 유량이 작을수록 측정 오차가 증가한다. 만약 벽면 속도가 레이놀즈 수와 표면 거칠기에 따른 함수라고 가정하면, 유량이 감소함에 따라 측정 오차가 증가하는 경향이 개선될 수 있다. 그림 5에는 기존 기술에 따른 유량 측정(Conventional metering, Flow computer)과 벽면 속도를 고려한 유량 측정(Wall flow velocity)을 비교하였다.[13] 습식 다회선 초음파 유량계가 ±0.2% 수준의 정확도를 보였다. 유량 측정값이 작을수록 기존 기술은 측정 오차가 증가하는 반면에, 벽면 속도를 고려한 기술은 측정 오차가 ±0.2% 수준을 벗어나지 않았다.

2) 초음파 회선으로부터 수집된 유속 신호를 축 방향 속도 성분과 단면 방향 속도 성분으로 나누는 기술[10]

초음파 회선은 배관 중심축과 비스듬히 놓여 있어야 유체 속도를 측정할 수 있다. 대체로 초음파 회선과 배관 중심축 사이의 각도는 45도 정도로 이루어진다. 그러나 초음파 유량계를 제품으로 생산할 때는 초음파 회선과 배관 중심축 사이의 각도를 정확히 45도로 맞추기가 어렵다.

기존 문헌에 따르면, 초음파 회선과 배관 중심축 사이의 각도를 정확히 측정하기 위해, 초음파 회선을 X자 형태로 설계, 제작할 수 있다.[14] 그림 6에 나타낸 것처럼 초음파 회선 1과 배관 중심축 사이의 각도가 +45도이면, 초음파 회선 2와 배관 중심축 사이의 각도는 -45도가 된다. 초음파 회선 방향으로 유속을 측정하면, +45도와 -45도 방향으로 유체 속도를 구할 수 있다. 그러면 유체 속도를 축 방향 속도 성분과 단면 방향 속도 성분으로 나눌 수 있다. 이를 식으로 표시하면 다음과 같다.
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 그림 6의 오른쪽에 나타낸 속도 삼각형을 살펴보면, 초음파 회선이 놓인 각도가 +θ와 -θ로 크기가 같다. 그러나 앞에서 언급한 것처럼, 초음파 유량계 제품을 생산할 때는 초음파 회선의 각도가 정확히 +θ 또는 -θ로 제작되지 않는다. 실제로 초음파 회선의 각도는 +θ′ 또는 -θ로 제작된다(θ′≠θ). 만약 초음파 회선이 놓인 각도가 +θ와 -θ로 같으면, 유체 속도가 배관 중심축으로부터 벗어난 각도 β는 다음과 같다.[14]

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단, VA와 VB는 초음파 회선을 따라 측정된 유체 속도[m/s], θ는 초음파 회선과 배관 중심축 사이의 각도[rad], β는 유체 흐름 방향과 배관 중심축 사이의 각도[rad]다.

그림 7에는 배관 중심축이 아니라, 유체 속도를 기준으로 한 속도 삼각형을 제시하였다. 유체 속도가 VC라고 정의하고, VC가 VA와 이루는 각도를 θA, VC가 VB와 이루는 각도를 θB로 놓으면, 코사인 법칙에 따라 VC는 다음과 같다.[10]

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단, θA와 θB는 초음파 회선이 유체 속도와 이루는 각도[rad]이다. θA와 θB는 θ′, θ와 다르지만, (θA+θB)=(θ′+θ)이다. 만약 초음파 회선과 배관 중심축이 서로 이루는 각도를 (θA+θB )/2으로 근사시키면, 유체 속도가 배관 중심축과 이루는 각도는 다음과 같다.

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엄밀하게는 초음파 회선과 배관 중심축이 이루는 각도(θ′)를 측정해야 하나, θ′라는 각도 측정이 어렵다면 식 (5)와 같이 β를 근사시킬 수 있다.

여기서 주의할 점이 있다. 식 (3)이 배관 중심축을 기준으로 유체 속도를 계산하는 과정에서 나온 결과인 반면에, 식 (5)는 유체 속도를 기준으로 배관 중심축을 찾는 과정에서 나온 결과라는 점이 다르다. 습식 다회선 초음파 유량계를 제작 시 초음파 회선을 유량계 배관에 설치할 때 발생하는 오차를 고려해야 하므로, 식 (5)가 식 (3)보다 더 정확하게 축 방향 속도 성분과 단면 방향 속도 성분을 나눌 수 있다.

상류 측 직관 길이가 충분히 확보된 상태에서 유체 속도를 측정한 다음, 유체 속도를 축 방향 속도 성분과 단면 방향 속도 성분으로 나눈 결과를 그림 8에 예시하였다. 그림 8에서 축 방향 속도 성분은 0.65m/s 이상 0.75m/s 이하였다. 이와 반대로, 단면 방향 속도 성분은 0.01m/s 이내로서 무시할 정도로 속도가 작았다. 만약 상류 측 직관 길이가 충분하지 않아 유동교란(Flow disturbance)이 일어나면, 와류에 의해 단면 방향으로 이차 유동(Secon dary flow)이 일어나므로 단면 방향 속도 성분을 무시하기 어렵다.

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3) 유량계의 상류 측과 하류 측에 설치된 배관 요소로 인한 유동교란을 보정하기 위한 기술[11]

습식 다회선 초음파 유량계는 유동교란에 의해 유량 측정 오차가 일어나는 현상을 방지하기 위해 유속분포 보정계수를 도입한다.[6-8] 유속분포 보정계수는 보통 보정계수 1개로 표현되고, 국제규격에서는 Kp로 표기된다.[6-8]

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단, qV는 부피 유량[m3/s], K는 교정계수, Kp는 유속분포 보정계수, A는 배관 단면적[m2], wi는 가우스 적분을 위한 가중치 계수, vi는 초음파 회선을 따라 측정된 유체 속도[m/s]이다.

또한 유동교란은 초음파 회선을 따라 측정된 속도 측정값에 영향을 끼친다. 만약 유동교란 보정계수가 필요하면, 유동교란 보정계수는 각각의 초음파 회선에 대해 적용되어야 하므로 식 (7)과 같이 가중치 계수 앞에 놓여야 한다.

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단, ki는 유동교란 보정계수이다. 여기서 유동교란 보정계수는, 상류 측 / 하류 측 배관 요소에 의해 왜곡된 유속분포는 잘 발달된 난류 유속분포(Fully-developed turbulent flow profile)로 변환하는 역할을 수행한다. 다시 말해, 유동교란 보정계수는 유량계 설치 조건을 완화시킬 수 있다. 만약 습식 다회선 초음파 유량계의 유량계 설치 조건이 상류 측 5D, 하류 측 3D라고 한다면, 유동교란 보정계수는 상류 측 직관 길이를 5D 이내, 하류 측 직관 길이를 3D 이내로 줄일 수 있다.

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그림 9에 나타낸 것처럼, 유량계 설치 조건으로 단일 곡관이 있다고 가정하자. 단일 곡관은 배관이 90도 꺾이는 위치에서 와류를 발생하여 유속분포를 왜곡시킨다. 와류에 의한 유동교란은 직관 길이가 20D에 이를 때까지 사라지지 않고, 유속분포가 단면 한쪽으로 치우치도록 만든다. 만약 습식 다회선 초음파 유량계가 배관 단면으로 수평 방향에 설치되어 있으면, 유동교란은 초음파 회선이 측정한 유체 속도에 대칭적인 영향을 끼친다. 이러한 영향을 그림 10에 나타냈다. 직관 길이가 0.08D에서부터 16D까지 유동교란 보정계수를 계산하면, 유동교란 보정계수는 초음파 회선에 따라 큰 차이를 나타낸다. 직관 길이가 18D와 20D이면, 유동교란 보정계수는 초음파 회선 위치에 상관없이 1에 근접한다. 다시 말하면, 직관 길이가 16D 이내이면 유동교란 보정계수가 필요하다.

식 (7)에 제시한 것처럼, 유동교란 보정계수는 유동교란이 있는 유속분포를 잘 발달된 난류 유속분포로 변환하므로, 직관 길이가 18D 또는 20D에 해당하는 유속분포를 만들어 낸다. 이를 통해 습식 다회선 초음파 유량계의 유량계 설치 조건이 향상된다.

 향후 과제 및 결론

기술 전망에서 소개한 초음파 유량계 신호 처리 방법 중에서, “낮은 레이놀즈 수 영역에서 유량 측정 오차를 줄이기 위한 기술”은 실험으로 일부 증명되었다. 그러나 “초음파 회선으로부터 수집된 유속 신호를 축 방향 속도 성분과 단면 방향 속도 성분으로 나누는 기술”과 “유량계의 상류 측과 하류 측에 설치된 배관 요소로 인한 유동교란을 보정하기 위한 기술”은 이론과 수치해석만 수행되었을 뿐으로, 실험으로는 아직 증명하지 못했다. 만약 상기 기술들이 실험으로 모두 입증된다면, 습식 다회선 초음파 유량계는 다음과 같은 방향으로 성능이 향상될 수 있다.

1) 낮은 유량에서 측정 오차가 증가하는 현상이 개선되므로, 측정 오차를 ±0.2% 수준으로 유지시킬 수 있다.
2) 초음파 회선이 X자 형태로 배열되면, 유체 속도를 축 방향 속도 성분과 단면 방향 속도 성분으로 나눌 수 있으므로, 측정 오차가 ±0.1% 수준으로 향상될 수 있다.
3) 유동 교란 보정계수를 도입하면, 상류 측 직관 길이와 하류 측 직관 길이가 줄어들어 유량계 설치 조건이 향상될 수 있다.

필자는 초음파 유량계 국제표준에 규정된 기술 기준이 향후 개정되거나, 초음파 유량계가 차지하는 시장점유율과 연평균 성장률이 더 증가할 수 있지 않을까 조심스레 예측해 본다.


[참고문헌]

[1] 연구개발특구진흥재단, 글로벌 시장동향보고서, 유량계 시장, 2021.10
[2] MarketsandMarkets, Flow Meters Market, 2021
[3] TechNavio, Global Magnetic Flow Meters Market, 2019
[4] TechNavio, Global Vortex Flow Meters Market, 2019
[5] Flow research, The World Market for Ultrasonic Flowmeters, 6th Edition, 2021
[6] ISO 12242, Measurement of fluid flow in closed conduits – Ultrasonic transit-time meters for liquid, 2012
[7] ISO 17089-1, Measurement of fluid flow in closed conduits – Ultrasonic meters for gas – Part 1: Meters for custody transfer and allocation measurement, 2019
[8] ISO 17089-2, Measurement of fluid flow in closed conduits – Ultrasonic meters for gas – Part 2: Meters for industrial applications, 2012
[9] 특허출원, 10-2022-0021948 (2022-02-21)
[10] 특허출원, 10-2022-0021933 (2022-02-21)
[11] Chun, S., “Calculation of the flow profile correction factor based on flow velocity distribution functions for ultrasonic flow metering”, ASME-JSME-KSME Fluid Engineering Conference, San Francisco, 28 July - 1 August, 2019
[12] Spurk, J.H., and Aksel, N., “Fluid Mechanics”, Springer, 2020
[13] 전세종, 박정규, 윤병로, “Near-wall flow velocity as a function of Reynolds number and surface roughness according to the Moody diagram”, 한국유체공학학술회의, 창원컨벤션센터, 2022년 6월 22~24일
[14] 일본 특허공보, 특허 제2512404호 (1996-07-03)

※본고는 산업통상자원부 스마트계량측정기술기반조성사업(grant no. 20014363)과 한국표준과학연구원 히든챔피언육성사업(grant no. 22011202, 22011259) 지원으로 수행된 연구 결과를 바탕으로 작성하였다.
 


전 세 종 책임연구원 / 한국표준과학연구원 물리표준본부 열유체표준그룹 유량측정팀,
sjchun@kriss.re.kr      과학기술연합대학원대학교 한국표준과학연구원 스쿨 정밀측정전공 교수 

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